جواب کاردرکلاس صفحه 80 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 80 هفتم - فعالیت 1 این فعالیت به شما مفهوم **اجسام دورانی** را معرفی می‌کند. اجسام دورانی از چرخش یک سطح دو بُعدی (در اینجا شکل نامنظم کنار محور $d$) حول یک محور ثابت به دست می‌آیند. ### **شکل حجم ساخته شده** * حجم ساخته شده در این حالت، یک شکل **متقارن** و **سه‌بعدی** است که دارای **محور تقارن دورانی** (محور $d$) می‌باشد. * این حجم از نظر هندسی یک نام خاص ندارد اما شبیه به **گلدان** یا یک **ظرف سفالی** است. در واقع، این حجم مجموعه‌ای از دایره‌های متمرکز است که شعاع آن‌ها با فاصله گرفتن از محور $d$ و همچنین در طول محور $d$ تغییر می‌کند. ### **نکته کلیدی دوران** هر نقطه‌ای از سطح $d$ که دور محور $d$ می‌چرخد، یک دایره ایجاد می‌کند. اگر آن نقطه روی محور $d$ باشد، شعاع دایره صفر است. اگر خارج از محور باشد، شعاع دایره برابر با فاصله‌ی آن نقطه از محور $d$ است. ### **کاربرد در صنعت** همانطور که ذکر شده، این خاصیت در صنعت کاربرد فراوان دارد: * **خراطی (Wood turning):** در این هنر، یک تکه چوب حول یک محور می‌چرخد و خراط با ابزارهای خود، چوب را شکل می‌دهد تا ظروف، پایه‌های میز یا قطعات گرد دیگر ایجاد شوند. * **سفالگری (Pottery):** در سفالگری، سفالگر با استفاده از چرخ سفالگری، گِل را حول محور دوران به بالا می‌کشد و با کنترل شعاع (با استفاده از دست‌ها)، ظروف متقارنی مانند کوزه، کاسه و گلدان می‌سازد.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی صفحه 80 هفتم - کار در کلاس 1 این مسئله درباره‌ی محاسبه‌ی حجم اجسام سه بُعدی است که از **دوران یک شکل دو بُعدی** (مستطیل) حول یکی از اضلاع آن به دست می‌آید. شکلی که با دوران مستطیل حول یک ضلع آن به دست می‌آید، یک **استوانه** است. ابعاد مستطیل $2 \times 4$ است. ### **حالت اول: دوران حول محور $AD$ (شکل سمت چپ)** وقتی مستطیل حول ضلع $AD$ دوران می‌کند، ضلع مقابل ($BC$) یک دایره را رسم می‌کند. در این حالت: * **شعاع استوانه ($r$):** برابر با ضلع عمود بر محور دوران است: $$r = AB = 2$$ * **ارتفاع استوانه ($h$):** برابر با محور دوران است: $$h = AD = 4$$ **محاسبه‌ی حجم ($V_1$):** $$V_1 = \pi r^2 h$$ $$V_1 = \pi \times (2)^2 \times 4$$ $$V_1 = \pi \times 4 \times 4 = 16\pi$$ واحد مکعب --- ### **حالت دوم: دوران حول محور $AB$ (شکل سمت راست)** وقتی مستطیل حول ضلع $AB$ دوران می‌کند، ضلع مقابل ($CD$) یک دایره را رسم می‌کند. در این حالت: * **شعاع استوانه ($r$):** برابر با ضلع عمود بر محور دوران است: $$r = AD = 4$$ * **ارتفاع استوانه ($h$):** برابر با محور دوران است: $$h = AB = 2$$ **محاسبه‌ی حجم ($V_2$):** $$V_2 = \pi r^2 h$$ $$V_2 = \pi \times (4)^2 \times 2$$ $$V_2 = \pi \times 16 \times 2 = 32\pi$$ واحد مکعب > **مقایسه:** حجم حاصل از دوران حول ضلع کوتاه‌تر ($V_1 = 16\pi$) کمتر از حجم حاصل از دوران حول ضلع بلندتر ($V_2 = 32\pi$) است. این تفاوت به این دلیل است که در حالت دوم، شعاع بزرگ‌تر است و شعاع در فرمول حجم، به توان 2 می‌رسد ($r^2$).